確率論ガイド

ハートオブクラウンは運ゲーに見えて、その実は確率を制御するゲームです。

「今日は農村ばかり引いた」「星詠みが全然来なかった」——そう感じた経験は誰にでもあるはずです。しかし上級者は、こうした「運」を数学的に制御しています。

デッキ構築型ゲームの本質は、確率分布を自分に有利な形に操作することです。農村を除去する行為は「弱いカードを引く確率を下げる」数学的操作であり、ドローカードを積む行為は「1ターンあたりのサンプル数を増やす」統計的操作です。

この記事では、計算式と具体的な数値を用いてハトクラの確率的側面を徹底解説します。高校数学の知識があれば理解できますが、公式そのものよりも「直感的な理解」を大切にした解説を心がけています。

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超幾何分布とは何か

カードゲームにおける「特定のカードを引く確率」は、超幾何分布で計算します。これは「箱の中にN個の玉があり、そのうちk個が赤玉のとき、h個取り出したとき赤玉が1枚以上含まれる確率」と同じ問題です。

公式

1枚以上引く確率 P = 1 - C(N-k, h) / C(N, h)

• N = デッキの総枚数
• k = 目的のカードの枚数
• h = ドロー枚数（通常5）
• C(a, b) = 組み合わせ（a個からb個を選ぶ方法の数）

C(a, b) = a! / (b! × (a-b)!)

この公式の「1 - ○○」の部分は「1枚も引けない確率を1から引く（＝1枚以上引ける確率）」という意味です。

具体的計算例（デッキ10枚、5枚ドロー）

目的カード1枚の場合

P = 1 - C(10-1, 5) / C(10, 5) = 1 - C(9, 5) / C(10, 5) = 1 - 126 / 252 = 1 - 0.500 = 50%

10枚デッキに1枚しかないカードは、半分のターンしか手に来ません。

目的カード2枚の場合

P = 1 - C(8, 5) / C(10, 5) = 1 - 56 / 252 = 1 - 0.222 = 77.8%

2枚あるだけで8割近くのターンに手札に入ります。

目的カード3枚の場合

P = 1 - C(7, 5) / C(10, 5) = 1 - 21 / 252 = 1 - 0.083 = 91.7%

3枚あれば9割以上のターンで引けます。これが「同じカードを3枚買う」戦術の数学的根拠です。

直感的な理解の仕方

難しい計算式を覚えなくても、次のルールで近似できます。

「5枚ドローの引き確率 ≈ (コピー枚数 ÷ デッキ枚数) × 5」

例: 12枚デッキに都市3枚 → (3 ÷ 12) × 5 = 1.25 ≒ 1枚以上引く確率は約80%

これは「期待引き枚数」の計算であり、厳密な確率計算ではありませんが、デッキを考える際の直感的ガイドラインとして非常に役立ちます。

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以下は「特定のカードをn枚持つとき、5枚ドローで1枚以上引ける確率」の計算表です。

デッキ6枚の引き確率

コピー枚数	確率
1枚	83.3%
2枚	100%
3枚	100%
4枚	100%

デッキ6枚まで圧縮できると、1枚しかないカードでも83%の確率で引けます。

デッキ8枚の引き確率

コピー枚数	確率
1枚	62.5%
2枚	89.3%
3枚	98.2%
4枚	100%

デッキ10枚の引き確率（初期デッキ）

コピー枚数	確率
1枚	50.0%
2枚	77.8%
3枚	91.7%
4枚	97.6%

デッキ12枚の引き確率

コピー枚数	確率
1枚	41.7%
2枚	65.9%
3枚	82.6%
4枚	92.4%

デッキ15枚の引き確率

コピー枚数	確率
1枚	33.3%
2枚	55.6%
3枚	72.5%
4枚	84.6%

デッキ20枚の引き確率

コピー枚数	確率
1枚	25.0%
2枚	43.4%
3枚	58.4%
4枚	70.8%

まとめ：デッキが大きくなるほど不安定になる

デッキ枚数	1枚持ちの引き確率	安定度
6枚	83.3%	非常に高い
8枚	62.5%	高い
10枚	50.0%	普通
12枚	41.7%	低い
15枚	33.3%	かなり低い
20枚	25.0%	非常に低い

この表から明らかなように、デッキを薄く保つことが確率的安定の根本です。デッキが倍になれば、特定カードを引く確率はほぼ半減します。

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農村除去の数学的効果

初期デッキは農村7枚＋宮廷侍女3枚の計10枚です。農村を1枚除去するごとに何が変わるか、数学的に分析します。

基本的な影響：コイン生産率の変化

農村残り枚数	デッキ枚数	農村密度	5枚で引く農村の期待枚数
7枚（初期）	10枚	70%	3.50枚
6枚	9枚	66.7%	3.33枚
5枚	8枚	62.5%	3.13枚
4枚	7枚	57.1%	2.86枚
3枚	6枚	50.0%	2.50枚
2枚	5枚	40.0%	2.00枚
1枚	4枚	25.0%	1.25枚
0枚	3枚	0%	0枚

宮廷侍女3枚のみのデッキ（農村0枚）では、5枚中すべてが有効なカードになります。

1枚除去の価値計算

農村1枚を除去したとき、期待コイン収入はどう変わるか。

計算式: 期待コイン = (非農村枚数 ÷ デッキ枚数) × (非農村カードの平均コイン生産) × 5

初期デッキの非農村（宮廷侍女）はコイン0のため特殊ですが、都市を1枚追加したデッキ（農村7＋宮廷侍女3＋都市1＝11枚）で農村を1枚除去した場合：

• 除去前: 5枚ドローで都市を引く確率 = 1 - C(10,5)/C(11,5) ≒ 45.5%
• 除去後（10枚デッキ）: 5枚ドローで都市を引く確率 = 1 - C(9,5)/C(10,5) = 50.0%

農村1枚の除去で、都市を引く確率が4.5ポイント向上します。

なぜ農村を除去すると安定するのか

数学的には2つの理由があります。

理由1：非農村カードを引く確率の上昇

デッキから弱いカード（農村）を取り除くと、残りの有効なカード（都市、魔女など）を引く確率が相対的に上昇します。これは単純な割り算の問題です。

• 10枚デッキ、有効カード3枚：引き確率 = 3/10 × 5 = 1.5枚/ターン
• 8枚デッキ（農村2枚除去）、有効カード3枚：引き確率 = 3/8 × 5 = 1.875枚/ターン

同じ3枚の有効カードでも、デッキが薄いほど25%以上多く引けるのです。

理由2：デッキ周回速度の上昇

除去によりデッキが薄くなると、1周するのにかかるターン数が減ります（詳細は次のセクション）。周回速度が上がると、新しく買ったカードを使えるようになるまでの「待ち時間」が短縮されます。

理由3：後半の-2継承点ダメージ回避

農村は-2継承点を持ちます。ゲーム後半に農村を大量に抱えていると、継承点の純計算で不利になります。除去は経済面だけでなく、継承点計算の観点からも必須です。

農村除去の優先度と費用対効果

状況	除去コスト	経済改善効果	優先度
ターン1〜3（農村7枚）	寄付2コスト	非常に高い（密度が大きく改善）	S
ターン4〜6（農村4〜6枚）	寄付2コスト	高い	A
ターン7以降（農村1〜3枚）	寄付2コスト	中程度（都市購入と比較検討）	B
農村0枚になった後	—	不要	—

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基本的な周回速度

デッキ周回速度（サイクル数）とは「1ターンに何枚消費するか ÷ デッキ枚数」で表せます。

毎ターン5枚ドローし、ターン終了時に使った枚数をすべて捨てる（通常は5枚前後）とすると：

周回速度（ターン/サイクル） = デッキ枚数 ÷ 5

デッキ枚数	1周に必要なターン数	10ターンで回れる周回数
10枚	2.0ターン	5.0回
8枚	1.6ターン	6.25回
6枚	1.2ターン	8.33回
12枚	2.4ターン	4.17回
15枚	3.0ターン	3.33回
20枚	4.0ターン	2.5回

周回速度を上げると何が変わるか

メリット1：新規購入カードの活用速度

カードを購入すると、そのカードは捨て山に置かれ、デッキを引き切った後に利用できるようになります。

• 20枚デッキ：買った都市を使えるまで平均2ターン待つ
• 10枚デッキ：買った都市を使えるまで平均1ターン待つ
• 6枚デッキ：ほぼ次のターンに使える

圧縮されたデッキは投資の回収速度が速いのです。

メリット2：コンボパーツの集まりやすさ

デッキが10枚で「都市＋星詠みの魔女＋錬金術師」の3枚を揃えたコンボを決めたい場合、1ターンで3枚引ける確率は低いですが、周回が速ければ毎ターン試行回数が増えることと等価です。

メリット3：擁立ターンの短縮

擁立に必要な12コインを揃えるターンも、周回速度が速いほど早く到達します（詳細は「擁立到達確率」セクション参照）。

ドローカードが周回速度に与える効果

ドローカード（錬金術師・補給部隊など）をプレイすると、そのターンの実質ドロー枚数が増えます。

錬金術師（コスト5、2枚追加ドロー）の効果:

通常5枚ドローのところを7枚引けるターンが生じます。

• 10枚デッキで錬金術師1枚: ある1ターンで7枚引ける → 実質周回速度 = 10枚 ÷ 平均5.5枚 ≒ 1.82ターン/周
• 通常: 10枚 ÷ 5枚 = 2.0ターン/周
• 改善率: 約9%

2枚持ちの場合:

錬金術師2枚が同じターンにプレイできれば9枚ドローになることもあります。

ドローカード	追加ドロー	10枚デッキでの改善効果
錬金術師1枚	+2枚/回	周回速度+9%
錬金術師2枚	+4枚/回（最大）	周回速度+18%
早馬（コスト2）1枚	+1枚/回	周回速度+4%
補給部隊（コスト4）1枚	+2〜3枚/回	周回速度+12%程度

注意: ドローカード自体もデッキ枚数を増やすため、枚数が増えすぎると逆効果になることがあります。除去との組み合わせが重要です。

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初期デッキの期待コイン

初期デッキ：農村7枚（各1コイン）＋宮廷侍女3枚（0コイン）＝総コイン量7

5枚ドロー時の期待コイン: 期待コイン = (総コイン量 ÷ デッキ枚数) × ドロー枚数 = (7 ÷ 10) × 5 = 3.5コイン

初期デッキでは毎ターン平均3.5コインしか出ません。4コイン必要な都市も、確率的には約3ターンに1回しか届きません。

都市購入ごとの期待コイン変化

都市はコスト4で2コインを生産します。購入ごとにデッキに1枚追加されます（農村除去なしの場合）。

都市枚数	デッキ枚数	総コイン量	期待コイン/ターン
0枚（初期）	10枚	7	3.50
1枚追加	11枚	9	4.09
2枚追加	12枚	11	4.58
3枚追加	13枚	13	5.00
4枚追加	14枚	15	5.36
5枚追加	15枚	17	5.67

しかし、農村を同時に除去する場合はどうでしょう。

農村除去併用時の期待コイン変化

都市を1枚買い、農村を2枚除去するパターン（最適な序盤の動き）:

状態	デッキ枚数	総コイン量	期待コイン/ターン
初期	10枚	7	3.50
都市1購入（農村除去なし）	11枚	9	4.09
都市1購入＋農村1除去	10枚	9	4.50
都市2購入＋農村2除去	10枚	11	5.50
都市3購入＋農村3除去	10枚	13	6.50
都市3購入＋農村5除去	8枚	13	8.13
大都市1＋都市3＋農村7除去	7枚	15	10.71

農村除去を並行すると、同じデッキ枚数でも大幅に期待コインが増加します。 都市のみ積み上げるよりも、農村除去を組み合わせた方が経済効率は明確に上です。

12コイン安定到達に必要なデッキ構成の逆算

擁立に必要な12コインを安定して出すには「期待コインが12以上」である必要があります。

期待コイン ≥ 12 ← 5枚で12コイン以上を出す

12コイン = (総コイン量 ÷ デッキ枚数) × 5 ≥ 12

整理すると: 総コイン量 ÷ デッキ枚数 ≥ 2.4

これを満たすデッキ構成の例：

構成	デッキ枚数	総コイン量	コイン密度	12コイン達成可能か
農村0＋大都市5	8枚	18	2.25	惜しい（△）
農村0＋大都市4＋都市2	9枚	16	1.78	難しい（×）
農村0＋大都市5＋都市1	9枚	17	1.89	難しい（×）
農村0＋大都市6	9枚	21	2.33	ほぼ達成（△）
農村0＋大都市5＋都市3	11枚	21	1.91	難しい（×）
宮廷侍女3＋大都市4	7枚	12	1.71	届かない（×）
農村0＋大都市5	8枚	15+宮廷3枚(0)	—	—

実際には「安定して12コイン」を目指すのではなく、「12コインに到達できる手札の組み合わせを確率的に増やす」のが正確な目標です。

大都市1枚（3コイン）を持った状態で残り9コインを出す必要があります。都市が3枚＋追加コインで9〜12コインに届く組み合わせを1ターンに引ける確率を最大化することが擁立戦略の本質です。

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擁立の条件を整理する

擁立には「大都市カード（コスト6）＋合計6コイン（プレイした他のカードで）」が必要で、合計12コインに到達する必要があります。

実質的には:

1. 手札に大都市が1枚以上来ること
2. 残り9コインを他のカードで生産できること

ターン別・擁立到達確率の考え方

以下は「平均的なデッキ構築（都市3枚＋大都市1枚、農村5枚除去）のケース」で、各ターンに擁立条件を満たす確率を概算したものです。

前提デッキ（ターン8〜10頃を想定）:

• 大都市：1枚（3コイン）
• 都市：3枚（各2コイン）
• 宮廷侍女：3枚（0コイン）
• 農村：2枚（1コイン）
• プリンセス：1枚（0コイン）
• 合計：10枚、総コイン12

このデッキで5枚を引いたとき、12コイン以上を生む組み合わせが来る確率:

期待コイン = (12 ÷ 10) × 5 = 6コイン

期待値では届きませんが、大都市（3コイン）を引き、都市を3枚全部引けた場合は3＋2＋2＋2=9コイン（1コイン不足）。農村も1枚引ければ10コイン。

12コインに到達するには、さらに都市や大都市の枚数を積む必要があります。

デッキ構成	期待コイン/5枚	12コイン到達率（概算）
大都市2＋都市4＋農村0（宮廷侍女3込み・9枚）	3.89	高い（30〜50%）
大都市1＋都市5＋農村0（9枚）	3.89	中程度（20〜35%）
大都市2＋都市5＋農村0（10枚）	5.00	非常に高い（50%以上）
大都市1＋都市3＋農村4（9枚）	2.78	低い（5〜15%）

星詠みの魔女が擁立確率に与える効果

星詠みの魔女（コスト3）の効果は「デッキトップを見て、上下を入れ替えることができる」です。これは確率論的に非常に強力です。

なぜ強いか:

通常、毎ターン5枚を引くのは完全にランダムです。しかし星詠みの魔女がある場合、次のターンの1枚目を選択できます。

具体的には「今ターン不要なカードをデッキトップに置き直す」ことで、次のターンの手札から排除できます。逆に「必要な大都市をデッキトップに置く」ことで、次のターンに確実に大都市を引けます。

これは確率論の枠を超えた「確定的な操作」であり、擁立ターンの計算に大きく影響します。

擁立ターンへの影響（推定）:

状況	星詠みなし	星詠みあり
擁立条件を満たすまでの期待ターン数	T	T × 0.8〜0.85
必要な12コインが揃う確率/ターン	p	p × 1.3〜1.5

星詠みの魔女1枚で、擁立までの期待ターン数が15〜20%短縮される計算になります。

「ターン12で擁立できる確率」を計算する方法

実際のゲームでは「ターンX で擁立できる確率」を知りたい場面があります。

手順:

1. 現在のデッキ構成から「1ターンあたりの擁立成功確率 p」を概算
2. ターンXまでに少なくとも1回成功する確率 = 1 - (1 - p)^X を計算

例：デッキ10枚、期待擁立成功率 p = 25%/ターン

ターン数	累積擁立成功確率
ターン4	1 - (0.75)^4 ≒ 68.4%
ターン6	1 - (0.75)^6 ≒ 82.2%
ターン8	1 - (0.75)^8 ≒ 90.0%
ターン10	1 - (0.75)^10 ≒ 94.4%
ターン12	1 - (0.75)^12 ≒ 96.8%

p = 20%/ターンの場合:

ターン数	累積擁立成功確率
ターン6	1 - (0.80)^6 ≒ 73.8%
ターン8	1 - (0.80)^8 ≒ 83.2%
ターン10	1 - (0.80)^10 ≒ 89.3%
ターン12	1 - (0.80)^12 ≒ 93.1%

重要なのは「1ターンの擁立確率が低くても、試行を重ねれば累積確率は上がる」という事実です。だからこそ「早くデッキを完成させて毎ターン擁立にチャレンジし続ける」戦略が有効なのです。

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残りターン数と継承点獲得の計算

擁立後は継承点を集めるフェーズに入ります。「残りN ターンで最大いくつの継承点を獲得できるか」を計算します。

1ターンあたりの最大継承点獲得量:

条件	1ターン最大継承点
公爵1枚（コスト8、6点）だけ購入	6点
議員2枚（コスト5×2、3点×2）購入	6点
辺境伯1枚（コスト6、3点）＋議員1枚	6点
皇帝の冠（コスト13、14点）到達できれば	14点

ただし、1ターンに複数枚の継承点カードを購入するにはデッキ全体のコイン量が非常に高い必要があります。

コスト効率比較（点数 ÷ コスト）

カード	コスト	継承点	効率（点/コスト）
宮廷侍女	3	2	0.667
議員	5	3	0.600
辺境伯	6	3（+特殊）	0.500〜0.667
公爵	8	6	0.750
皇帝の冠	13	14	1.077

純コスト効率では公爵（0.750）と皇帝の冠（1.077）が高いですが、コストが高いため到達条件が難しくなります。

皇帝の冠 vs 公爵 の比較計算

皇帝の冠（コスト13、14点）:

• 購入にはデッキで13コイン以上を1ターンに出す必要がある
• 達成が難しいが、成功すれば14点という圧倒的な継承点を得る
• 大都市を複数持つ最終盤のデッキにのみ現実的な選択肢

公爵（コスト8、6点）:

• 8コインで購入でき、比較的安定して狙える
• 効率は0.750と皇帝の冠より低いが、安定して購入できる点で優秀
• ゲーム後半の主力継承点カード

数値で比較する:

「皇帝の冠 vs 公爵2枚（コスト計16、12点）」

選択肢	総コスト	総継承点	効率	達成難易度
皇帝の冠1枚	13	14点	1.077	高い
公爵2枚	16	12点	0.750	中程度
公爵1枚＋議員2枚	18	12点	0.667	低い

純粋な効率では皇帝の冠が優秀ですが、コストを3追加するために必要な「13コインターン」の実現可能性を加味すると、多くの場面で公爵を複数枚買う方が現実的です。

残りターン数別の最適購入先

残りターン数	推奨優先カード	理由
10ターン以上	公爵 > 皇帝の冠	時間があるので高コストに挑戦できる
6〜9ターン	公爵 > 議員	バランスよく点数を積む
3〜5ターン	議員 > 辺境伯	確実に購入できるコスト帯を優先
1〜2ターン	宮廷侍女でも購入	出せるコインで最大の点数を確保

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例1：逆転計算

状況： あなたは15継承点。相手は22継承点。残り推定3ターン。

自分の現在デッキ（9枚、期待コイン/ターン = 7コイン）:

• 最大購入可能：公爵（8コイン、6点）が毎ターン購入できる

計算:

• ターン1：公爵購入 → 6点獲得 → 計21点
• ターン2：公爵購入 → 6点獲得 → 計27点
• ターン3：議員購入 → 3点獲得 → 計30点

相手も毎ターン継承点を集める場合（平均4点/ターン）:

• 相手：22 + 4 + 4 + 4 = 34点

結論：追加3点以上の上乗せが必要。 星詠みの魔女でデッキトップを操作し、公爵ターンを安定させるか、辺境伯の特殊効果で点数を上乗せする戦略が必要です。

例2：公爵 vs 皇帝の冠の場面判断

状況： 現在の手札で10コイン出せる。デッキには大都市が2枚、都市が3枚ある。残り5ターン。

選択A：今ターン公爵（8コスト、6点）を購入

• 確実に6点を獲得
• 残り4ターンで追加収集が続けられる

選択B：今ターンは議員2枚（5+5=10コスト、6点）を購入し、来ターン以降で皇帝の冠を狙う

• 今ターンは同じ6点だが、デッキに議員2枚が追加される
• 来ターン以降：デッキが11枚になり、期待コインは減少
• 皇帝の冠（13コスト）到達のためには次のターンに13コイン必要

期待値計算（5ターン分）:

選択A: 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30点（公爵毎ターン） 選択B: 6 + 14 + 0 + 0 + 0 = 20点（皇帝の冠1回＋他なし） 選択B（現実的）: 6 + 6 + 6 + 3 + 3 = 24点（皇帝の冠未達成のまま）

残り5ターンで安定しているなら、公爵連打の方が期待値は高いという計算結果になります。

例3：農村除去 vs 都市購入の判断

状況： ターン3。手札3コイン（農村3枚）。サプライに寄付（コスト2）と都市（コスト4）がある。

選択A：寄付で農村を除去

• デッキが1枚薄くなり、次ターン以降の農村引き確率が1/10→1/9に改善
• 1枚除去の効果は小さいが確実

選択B：何も買わない（3コインでは都市も買えない）

• 3コインのターンは無駄になる

3コインある場合、寄付（2コスト）を買って農村を除去するのが最も理にかなった選択です。

ただし5コインある場合は：

• 寄付購入後に3コイン余る → 追加で買えるものが限られる
• 都市（4コスト）購入の方が経済面でインパクトが大きい

目安として: 手札3コイン以下 → 寄付優先、4〜5コイン → 都市検討、6コイン以上 → 大都市狙い が有効です。

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ハートオブクラウンにおける確率論的思考のポイントをまとめます。

覚えておくべき数値

状況	確率・数値
10枚デッキ、1枚持ちカードの引き確率	50%
10枚デッキ、3枚持ちカードの引き確率	91.7%
初期デッキの期待コイン/ターン	3.5コイン
農村7枚除去後（宮廷侍女3枚）の期待コイン/ターン	0コイン（経済カードが必要）
12コイン安定達成に必要なコイン密度	2.4以上（5枚ドロー時）
デッキ10枚の1周ターン数	2ターン

実戦での思考手順

1. 自分のデッキのコイン密度を把握する — 総コイン ÷ デッキ枚数を常に意識
2. 目的カードの引き確率を概算する — コピー枚数 ÷ デッキ枚数 × 5
3. 農村除去の優先度を判断する — 序盤は除去 > 経済、中盤以降は経済 > 除去
4. 擁立到達の見込みを計算する — 1ターンの擁立確率 × 残りターン数
5. 継承点の期待値を計算する — 残りターン × 1ターン期待継承点

数学的思考は、「何を買うべきか迷ったとき」の判断基準を提供します。直感と数字の両方を使いこなすことで、ハートオブクラウンの勝率は確実に向上します。